Question

ПОМОГИТЕ ПЛИЗ ДАЮ ДОХРЕНА. найдите радиус окружности вписанной в равнобедренный треугольник боковая сторона которого равняется 20 см а основание 24​

Answer 1

Ответ:

6 см

Пошаговое объяснение:

есть такая формула $r=\frac{2S}{P}$

r - радиус вписанной окружности

S - площадь треугольника

P - периметр треугольника

Площадь можно посчитать по формуле Герона

$S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ p (маленькое пе) - полупериметр треугольника

p = (20+20+24)/2 = 32

$S = \sqrt{32(32-20)(32-20)(32-24)} = \sqrt{32*12*12*8} =\\=12\sqrt{2*2*8*8} = 12*2*8= 6*32$

$r=\frac{2*6*32}{64} = 6$

Answer 2

Давайте обозначим данный равнобедренный треугольник. Пусть у нас есть треугольник ABC, где AB = AC = 20 см (боковая сторона) и BC = 24 см (основание). Требуется найти радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Мы знаем, что в равнобедренном треугольнике биссектриса угла при вершине также является высотой и медианой. Поэтому мы можем разделить треугольник на два прямоугольных треугольника и прямоугольник, где биссектриса является высотой, а одна из половин основания будет являться катетом прямоугольного треугольника.

Сначала найдем половину основания прямоугольного треугольника:

Половина основания = BC / 2 = 24 см / 2 = 12 см.

Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты (биссектрисы):

BC^2 = (AB / 2)^2 + высота^2.

(24 см)^2 = (20 см / 2)^2 + высота^2, 576 см^2 = 100 см^2 + высота^2, высота^2 = 576 см^2 - 100 см^2 = 476 см^2, высота = √476 см ≈ 21.81 см.

Теперь, когда у нас есть высота, мы можем использовать формулу для радиуса окружности, вписанной в треугольник:

Радиус = (площадь треугольника) / (полупериметр треугольника), где площадь треугольника можно выразить как (основание * высота) / 2.

Полупериметр треугольника = (AB + AC + BC) / 2 = (20 см + 20 см + 24 см) / 2 = 32 см.

Площадь треугольника = (основание * высота) / 2 = (24 см * 21.81 см) / 2 ≈ 523.44 см^2.

Радиус = 523.44 см^2 / 32 см ≈ 16.36 см.

Итак, радиус окружности, вписанной в данный равнобедренный треугольник, составляет приблизительно 16.36 см.