Question

Закон движения матер. точки задан формулой S= -t^3 +10t^2 -3 (м). Найти максимальную скорость​

Answer 1

S= -t³+10t²-3

V=S'

V= -3t²+20t ( Парабола )

Максимальная точка параболы определяется по формуле :

x=-b/2a

t=-20/-6

V= -3×(20/6)²+20×(20/6)=66⅔-33⅓=33⅓.

Теперь правильно. Но если там округлить до целого, то 33.

Ответ: 33⅓

Answer 2

Для нахождения максимальной скорости материальной точки, необходимо найти момент времени, когда скорость точки достигает максимума.

Скорость точки может быть найдена путем дифференцирования функции S(t) по времени t:

v(t) = dS(t)/dt

где v(t) - скорость точки в момент времени t.

Дифференцируем заданную функцию S(t):

v(t) = dS(t)/dt = d/dt(-t^3 + 10t^2 - 3)

Дифференцируя каждый член по отдельности, получим:

v(t) = -3t^2 + 20t

Чтобы найти максимальную скорость, найдем момент времени t, при котором производная скорости равна нулю:

-3t^2 + 20t = 0

Раскладываем уравнение на множители:

t(-3t + 20) = 0

Таким образом, получаем два значения t: t = 0 и t = 20/3.

Так как скорость не может быть отрицательной, рассмотрим только положительное значение t = 20/3.

Теперь, чтобы найти максимальную скорость, подставим найденное значение t обратно в выражение для скорости:

v(t) = -3(20/3)^2 + 20(20/3)

Вычисляем:

v(t) = -400/3 + 400/3

v(t) = 0

Таким образом, максимальная скорость материальной точки равна 0.