Question

3.Построй график функции y=−x^2+2x+3. Чтобы построить график, определи: 1) направление ветвей параболы (вниз или вверх) ________ ; 2) точку пересечения графика с осью Oy ( ___ ; ___ ); 3) координаты вершины параболы ( ____ ; ____ ); 4) заполни таблицу значений: x=−2 y= __ (Сравни построенный график с данным в шагах решений. Проверь, обозначены ли оси, отложен ли единичный отрезок, точен ли график).

Answer 1

y=-x^2=2x+3

1. Вниз

2. (0:3)

3. -x^2+2x+3=0

x= -b/2a=-2/2(-1)= 1

y=-1+2*1+3=1+2+3=4

Вершины (1;4)

4. x=2

y= 2^2+2(-2)+3=4+(-4)+3=3

y=3

Answer 2

Давайте построим график функции y = -x^2 + 2x + 3, выполнив указанные шаги:

1. Направление ветвей параболы: Коэффициент при x^2 равен -1, что означает, что ветви параболы будут направлены вниз.

2. Точка пересечения с осью Oy: Когда x = 0, у нас получается y = 3. Таким образом, точка пересечения с осью Oy: (0, 3).

3. Координаты вершины параболы: Для нахождения координат вершины используем формулу x = -b / 2a, где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно. В данном случае a = -1, b = 2. Подставляем значения: x = -2 / (2 * -1) = 1. Теперь подставляем x обратно в уравнение, чтобы найти y: y = -(1)^2 + 2 * 1 + 3 = 4. Таким образом, вершина параболы: (1, 4).

4. Таблица значений:

diffCopy code
x    |    y
-------------
-2   |    3
-1   |    2
0    |    3
1    |    4
2    |    3

Теперь мы можем построить график функции. Ось x будет горизонтальной, а ось y - вертикальной. Пометим точки пересечения с осями, вершину параболы и нарисуем параболу, направленную вниз, проходящую через указанные точки. Единичный отрезок также будет обозначен на осях для масштабирования.

Пожалуйста, имейте в виду, что я, как текстовый интеллект, не могу физически рисовать графики. Но вы можете использовать графические инструменты, программы для построения графиков или бумагу с линейкой, чтобы визуализировать этот график.