Question

Знайдіть критичні точки функції f(x) =x³-3x²​

Answer 1

$f(x)=x^3-3x^2$

Найдём критические точки:

$f'(x)=(x^3-3x^2)'=3x^2-6x$

$f'(x)=0$

$3x^2-6x=0$

$3x(x-2)=0$

$x=0$   или   $x=2$

Ответ: $0;2$

Answer 2

Щоб знайти критичні точки функції f(x) = x³ - 3x², потрібно знайти похідну цієї функції та прирівняти її до нуля:

f(x) = x³ - 3x²

f'(x) = 3x² - 6x

Тепер розв'яжемо рівняння:

3x² - 6x = 0

Виділимо спільний множник, який є 3x:

3x(x - 2) = 0

З цього рівняння ми отримуємо дві можливі значення x:

1. 3x = 0 => x = 0
2. x - 2 = 0 => x = 2

Отже, у функції f(x) = x³ - 3x² є дві критичні точки: x = 0 і x = 2.