Question

Помогите с уравнением log5(x-8) + log5(x-3)=log5(13x+1)

Answer 1

Ответ:

log5(7–x)=log5(3–x)+log55

7–x=5·(3–x)

7–x=15–5x

7–x–15+5x=0

4x–8=0

4x=8

x=2

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение log5(x-8) + log5(x-3) = log5(13x+1) шаг за шагом.

Используем свойства логарифмов, чтобы объединить логарифмы на левой стороне уравнения:

log5((x-8)(x-3)) = log5(13x+1)

Теперь мы можем избавиться от логарифмов, применив обратную функцию к обеим сторонам уравнения:

(x-8)(x-3) = 13x + 1

Раскроем скобки:

x^2 - 11x + 24 = 13x + 1

Переносим все члены на одну сторону уравнения:

x^2 - 24x + 23 = 0

Теперь мы получили квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации или квадратного корня. Но поскольку это уравнение не факторизуется легко, воспользуемся квадратным корнем:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

Для уравнения x^2 - 24x + 23 = 0, коэффициенты a, b и c равны:

a = 1 b = -24 c = 23

Подставляем в формулу:

x = (24 ± √((-24)^2 - 4 * 1 * 23)) / (2 * 1) x = (24 ± √(576 - 92)) / 2 x = (24 ± √484) / 2 x = (24 ± 22) / 2

Теперь рассмотрим два случая:

1. x = (24 + 22) / 2 = 46 / 2 = 23
2. x = (24 - 22) / 2 = 2 / 2 = 1

Таким образом, уравнение имеет два корня: x = 23 и x = 1. Проверим оба корня, подставив их обратно в исходное уравнение:

1. При x = 23: log5(23 - 8) + log5(23 - 3) = log5(13 * 23 + 1) log5(15) + log5(20) = log5(299) log5(15 * 20) = log5(299) log5(300) = log5(299) - это неверно.

2. При x = 1: log5(1 - 8) + log5(1 - 3) = log5(13 * 1 + 1) log5(-7) + log5(-2) = log5(14)

Заметим, что аргументы логарифмов на левой стороне отрицательны, что не определено в вещественных числах, а на правой стороне положительное число. Следовательно, x = 1 не является корнем.

Таким образом, решение уравнения log5(x-8) + log5(x-3) = log5(13x+1) - это x = 23.