Question

Знайдіть похідну функцію у=е^3x *sin3x

Answer 1

Ответ:

у'=3е^3x*sin3x+е^3x*3cos3x=3е^3x(sin3x+cos3x)

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для знаходження похідної функції $y = e^{3x} \cdot \sin(3x)$ використаємо правило добутку (произведення) для похідних.

Правило добутку гласить: $(uv)' = u'v + uv'$, де $u$ та $v$ - це функції, а $u'$ та $v'$ - їхні похідні відповідно.

Давайте позначимо: $u = e^{3x}, \quad u' = \frac{d}{dx}(e^{3x}),$ $v = \sin(3x), \quad v' = \frac{d}{dx}(\sin(3x)).$

1. Знайдемо $u'$: $u' = \frac{d}{dx}(e^{3x}) = 3e^{3x}.$

2. Знайдемо $v'$: $v' = \frac{d}{dx}(\sin(3x)) = 3\cos(3x).$

Тепер застосуємо правило добутку:

$$\begin{align*} y' &= (u'v) + (uv') \\ &= (3e^{3x} \cdot \sin(3x)) + (e^{3x} \cdot 3\cos(3x)) \\ &= 3e^{3x} \cdot \sin(3x) + 3e^{3x} \cdot \cos(3x). \end{align*}$$

Отже, похідна функції $y = e^{3x} \cdot \sin(3x)$ дорівнює $3e^{3x} \cdot \sin(3x) + 3e^{3x} \cdot \cos(3x)$.