Question

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке: y=-x^3-3*x^2+9*x-2 на промежутке [-2;2]

Answer 1

Ответ:

у=3

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y = -x^3 - 3x^2 + 9x - 2 на промежутке [-2; 2], мы должны проанализировать значения функции на концах этого промежутка и в её критических точках (то есть точках, где производная функции равна нулю).

1. Найдем критические точки, найдя производную функции и приравняв её к нулю: y = -x^3 - 3x^2 + 9x - 2 y' = -3x^2 - 6x + 9

   Теперь приравняем производную к нулю и найдем значения x: -3x^2 - 6x + 9 = 0 x^2 + 2*x - 3 = 0 (x + 3)(x - 1) = 0

   Из этого получаем две критические точки: x = -3 и x = 1.

2. Теперь найдем значения функции на концах промежутка: При x = -2: y = -(-2)^3 - 3*(-2)^2 + 9*(-2) - 2 = -2 При x = 2: y = -(2)^3 - 3*(2)^2 + 9*(2) - 2 = 8

3. Вычислим значения функции в критических точках: При x = -3: y = -(-3)^3 - 3*(-3)^2 + 9*(-3) - 2 = -32 При x = 1: y = -(1)^3 - 3*(1)^2 + 9*(1) - 2 = 5

Итак, наименьшее значение функции на промежутке [-2; 2] равно -32 (достигается в точке x = -3), а наибольшее значение равно 8 (достигается в точке x = 2).