Question

Найдите все первообразные функции f(x) = 5x4 + 2x3.

Answer 1

Ответ:

F(x) = 5x5/5 + 2x4/4 + C

................

Answer 2

Для нахождения первообразной функции $f(x) = 5x^4 + 2x^3$ мы можем применить процесс интегрирования поочередно для каждого члена функции.

$\int 5x^4 \, dx = \frac{5}{5} \cdot \frac{x^5}{5} + C_1 = x^5 + C_1,$ где $C_1$ — произвольная постоянная интегрирования.

$\int 2x^3 \, dx = \frac{2}{4} \cdot \frac{x^4}{4} + C_2 = \frac{1}{2} x^4 + C_2,$ где $C_2$ — еще одна произвольная постоянная интегрирования.

Таким образом, первообразная для функции $f(x) = 5x^4 + 2x^3$ будет: $F(x) = x^5 + \frac{1}{2} x^4 + C,$ где $C$ — произвольная постоянная.

Итак, ответ: $F(x) = x^5 + \frac{1}{2} x^4 + C,$ где $C$ — произвольная постоянная.