Question

Имеются пять урн следующего состава: две урны содержат 2 белых и 3 черных шара, две урны содержат 1 белый и 4 черных шара и одна урна содержит 4 белых и 1 черный шар. Из одной случайным образом выбранной урны взят шар. Он оказался белым. Найти вероятность, что этот шар вынут из урны третьего состава.

Answer 1

Ответ:

За 100% берем сумму всех шаров (2+3)*2+(1+4)*2+(4+1) итого за 100 % берем 25 шаров. соответственно 4% - 1 шар, соответственно а) 4*4%=16% б) (2+2)*4%=16, решение на уровне 5 класса.

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу условной вероятности.

Пусть:

• A - событие, что выбрана урна третьего состава (4 белых и 1 черный шар);
• B - событие, что выбранный шар белый.

Мы хотим найти вероятность P(A|B), то есть вероятность того, что шар взят из урны третьего состава при условии, что он белый.

Формула для условной вероятности: $P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$

Теперь вычислим значения:

• $P(A \cap B)$ - вероятность выбрать урну третьего состава и из неё вытащить белый шар. В данном случае это $\frac{1}{5} \times \frac{4}{5}$ (вероятность выбрать урну третьего состава и из неё вытащить белый шар).
• $P(B)$ - вероятность выбрать любую урну и из неё вытащить белый шар. Это можно выразить как сумму вероятностей выбрать каждую из урн и вытащить из неё белый шар: $\frac{2}{5} \times \frac{2}{5} + \frac{2}{5} \times \frac{2}{5} + \frac{1}{5} \times \frac{4}{5} + \frac{1}{5} \times \frac{1}{5} + \frac{1}{5} \times \frac{4}{5}$.

Подставив значения, получим: $P(A|B) = \frac{\frac{1}{5} \times \frac{4}{5}}{\frac{2}{5} \times \frac{2}{5} + \frac{2}{5} \times \frac{2}{5} + \frac{1}{5} \times \frac{4}{5} + \frac{1}{5} \times \frac{1}{5} + \frac{1}{5} \times \frac{4}{5}}$

Вычислив числитель и знаменатель, получим вероятность того, что выбранный белый шар был из урны третьего состава.