Question

При якому значенні параметра m вектори ̅a(5;m-1;3), ̅b(m;3;3) перпендикулярні? Варіанти :

Answer 1

Відповідь:

m= -3/4

Покрокове пояснення:

Вектори перпендикулярні, коли їх скалярний добуток рівен нулю.

̅a* ̅b=0

5*m+(m-1)*3+3*3=0

5m+3m-3+9=0

8m= -6

m=-6/8=-3/4

Answer 2

Два вектори перпендикулярні, коли їхні скалярні добутки дорівнюють нулю. Скалярний добуток двох векторів ̅a(x1;y1;z1) та ̅b(x2;y2;z2) обчислюється за формулою:

̅a ⋅ ̅b = x1 * x2 + y1 * y2 + z1 * z2

У вас дані вектори ̅a(5; m - 1; 3) та ̅b(m; 3; 3).

Підставивши координати в формулу скалярного добутку, отримаємо:

(5) * (m) + (m - 1) * (3) + (3) * (3) = 0

Розкривши дужки та спростивши, отримаємо:

5m + 3m - 3 + 9 = 0 8m + 6 = 0 8m = -6 m = -6 / 8 m = -3 / 4

Отже, при значенні параметра m = -3/4 вектори ̅a(5;m-1;3) та ̅b(m;3;3) будуть перпендикулярні.