Question

Помогите пожалуйста Свинцеву кулю радіуса 6 см переплавили в маленькі кульки однакового розміру, радіус кожної з них дорівнює 2 см. Скільки маленьких кульок отримали? ( втратами свинцю при переплавці знехтуйте)

Answer 1

Ответ:

Получится 27 маленьких шариков.

Пошаговое объяснение:

Свинцовый шар радиуса 6 см переплавили в маленькие шарики одинакового размера, радиус каждого равен 2 см. Сколько маленьких шариков получилось?

Найдем объем заданного свинцового шара по формуле:

$V =\dfrac{4}{3} \pi R^{3}$, где  R - радиус шара .

По условию R= 6см

Тогда получим

$V{_1} = \dfrac{4}{3} \pi \cdot 6^{3} = \dfrac{4}{3} \pi \cdot 216$  см ³.

Теперь найдем объем маленького шарика радиуса R= 2см

$V{_2} = \dfrac{4}{3} \pi \cdot 2^{3} = \dfrac{4}{3} \pi \cdot 8$ см ³.

Так как шарики одинакового размера, то найдем сколько получится шариков

$V{_1} :V{_2} = \dfrac{\dfrac{4}{3} \pi \cdot 216 }{\dfrac{4}{3}\pi \cdot 8 } =\dfrac{216}{8}=27$

Значит, получится 27 маленьких шариков.

#SPJ5

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі можна використати принцип збереження об'єму. Об'єм кожної кульки залишається однаковим перед та після переплавки свинцевої кулі.

Об'єм кулі можна обчислити за формулою: $V = \frac{4}{3} \pi r^3,$ де $r$ - радіус кулі.

Спочатку обчислимо об'єм вихідної свинцевої кулі: $V_{\text{свинцевої}} = \frac{4}{3} \pi (6 \, \text{см})^3 = \frac{4}{3} \pi (216 \, \text{см}^3) = 288 \pi \, \text{см}^3.$

Після переплавки свинцевої кулі отримаємо $n$ кульок з розміром радіуса $2 \, \text{см}$. За принципом збереження об'єму: $V_{\text{свинцевої}} = n \cdot V_{\text{маленької}}.$

Підставивши відомі значення, отримаємо: $288 \pi \, \text{см}^3 = n \cdot \frac{4}{3} \pi (2 \, \text{см})^3.$

Спростивши це рівняння: $288 = n \cdot \frac{4}{3} \cdot 8,$ $n = \frac{288}{\frac{32}{3}} = \frac{288 \cdot 3}{32} = \frac{864}{32} = 27.$

Отже, отримали 27 маленьких кульок.