Question

Помогите решить квадратное уравнение х²+10х+21<0 -8х²+3х+11<0

Answer 1

1.

x²+10x+21<0

Ищем корни: х1=-7; х2=-3; рисуем приблизительный график, ветви направленны вверх, т.к. коэффициент перед х² больше нуля

Нас интересует тот промежуток, на котором значения функции строго меньше нуля

Ответ: (-7;-3).

2.

-8х²+3х+11<0

х1=-1; х2=11/8

Рисуем график, ветви направлены вниз, т.к. коэффициент перед х² меньше нуля

Ответ: (-1;11/8).

Если будут вопросы – обращайтесь :) Отметьте, пожалуйста, как лучший ответ, если не сложно ❤️

Answer 2

Для решения неравенств с квадратными уравнениями, сначала найдем корни каждого квадратного уравнения, а затем определим интервалы, на которых неравенства выполняются.

1. Рассмотрим уравнение: $x^2 + 10x + 21 < 0$. Сначала найдем корни этого уравнения, решив $x^2 + 10x + 21 = 0$.

   Используем квадратное уравнение: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$, где у нас $a = 1$, $b = 10$, $c = 21$.

   Дискриминант: $D = b^2 - 4ac = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot 21 = 100 - 84 = 16$.

   Так как $D > 0$, у уравнения два различных действительных корня: $x_1 = \frac{-10 + \sqrt{16}}{2} = -5 + 2 = -3$, $x_2 = \frac{-10 - \sqrt{16}}{2} = -5 - 2 = -7$.

   Теперь определим интервалы, на которых $x^2 + 10x + 21 < 0$. Мы знаем, что это уравнение имеет "вниз" повернутый параболический график, и оно будет меньше нуля между корнями: $-7 < x < -3$.

2. Теперь рассмотрим уравнение: $-8x^2 + 3x + 11 < 0$. Найдем корни уравнения $x^2 - \frac{3}{8}x - \frac{11}{8} = 0$.

   Используем дискриминант: $D = \left(\frac{3}{8}\right)^2 - 4 \cdot (-8) \cdot \left(-\frac{11}{8}\right) = \frac{9}{64} - \frac{11}{2} = -\frac{139}{64}$.

   Так как $D < 0$, уравнение имеет два комплексных корня.

   Теперь определим интервалы, на которых $-8x^2 + 3x + 11 < 0$. Так как дискриминант отрицателен, это уравнение будет меньше нуля на всем промежутке между его корнями.

Итак, решения неравенств:

1. $x^2 + 10x + 21 < 0$ на интервале $-7 < x < -3$.
2. $-8x^2 + 3x + 11 < 0$ на всем действительном числовом промежутке, так как уравнение не имеет действительных корней.