Question

СРОЧНО!!! 100 БАЛЛОВ!!!!1 Найдите первообразную функции f(x)=10cos10-sin, график которой проходит через точку B(;-3)

Answer 1

f(x)' = ((x^3 – 4x)^4)’ = (x^3 – 4x)’ * ((x^3 – 4x)^4)’ = ((x^3)’ – (4x)’) * ((x^3 – 4x)^4)’ =

(3 * x^2 – 4) * 4 * (x^3 – 4x)^3 = 4 * (3x^2 – 4) * (x^3 – 4x)^3.

f(x)' = ((x + 1) / (x^2 + 1))’ = ((x + 1)’ * (x^2 + 1) - (x + 1) * (x^2 + 1)’) / (x^2 + 1)^2 = (((x)’ + (1)’) * (x^2 + 1) - (x + 1) * ((x^2)’ + (1)’)) / (x^2 + 1)^2 = ((1 + 0) * (x^2 + 1) - (x + 1) * (2x + 0)) / (x^2 + 1)^2 = (x^2 + 1 - 2x^2 - 2x) / (x^2 + 1)^2 = (-x^2 - 2x + 1) / (x^2 + 1)^2.

f(x)' = ((x^2) / (x^2 + 1))’ = ((x^2)’ * (x^2 + 1) - (x^2) * (x^2 + 1)’) / (x^2 + 1)^2 = ((x^2)’) * (x^2 + 1) - (x^2) * ((x^2)’ + (1)’)) / (x^2 + 1)^2 = (2x * (x^2 + 1) - (x^2) * (2x + 0)) / (x^2 + 1)^2 = (2x^3 + 2x - 2x^3) / (x^2 + 1)^2 = 2x / (x^2 + 1)^2.

f(x)' = ((x^3) / (x^2 + 5))’ = ((x^3)’ * (x^2 + 5) - (x^3) * (x^2 + 5)’) / (x^2 + 5)^2 = ((x^3)’) * (x^2 + 5) - (x^3) * ((x^2)’ + (5)’)) / (x^2 + 5)^2 = (3x^2 * (x^2 + 5) - (x^3) * (2x + 0)) / (x^2 + 5)^2 = (3x^4 + 15x^2 - 2x^4) / (x^2 + 5)^2 = (x^4 + 15x^2) / (x^2 + 5)^2.

Answer 2

f(x)=10cos10-(1/5)sinх/5,

F(x)=10xcos10+cosx/5+c

-3=(10*5π/2)cos10+cos(5π/5)+c

c=-3-25πcos10+1

c=-25πcos10-2

F(x)=10xcos10+cosx/5-25πcos10-2

Answer 3

Для нахождения первообразной функции $f(x) = 10\cos(10x) - \sin(x)$, мы будем интегрировать каждое слагаемое отдельно.

1. Интегрируем $10\cos(10x)$:

$$\int 10\cos(10x) \, dx = \frac{10}{10} \int \cos(10x) \, dx = \sin(10x) + C_1,$$

где $C_1$ - произвольная константа интегрирования.

2. Интегрируем $-\sin(x)$:

$$\int -\sin(x) \, dx = \cos(x) + C_2,$$

где $C_2$ - ещё одна произвольная константа интегрирования.

Итак, первообразная функции $f(x)$ будет:

$$F(x) = \sin(10x) + \cos(x) + C,$$

где $C = C_1 + C_2$ - итоговая произвольная константа интегрирования.

Мы знаем, что график проходит через точку $B(0, -3)$, значит $F(0) = -3$:

$$F(0) = \sin(0) + \cos(0) + C = 1 + 1 + C = 2 + C = -3.$$

Отсюда $C = -5$.

Итак, окончательно первообразная функции $f(x)$ с учетом условия $F(0) = -3$ будет:

$$F(x) = \sin(10x) + \cos(x) - 5.$$