Question

ПОМОГИТЕ СРОООООООЧНО дана арифметическая прогрессия an в которой a3a4=80 a2/a5=2 а)Составьте формулу n-ного члена данной прогрессии б)определите,сколько в данной прогрессии членов,модуль которых не превосходит 10

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

a3*a4=80 (a₁+2d)(a₁+3d)=80   a₁²+5a₁d+6d²=80

a2/a5=2  а2=2*а5    a₁+d=2*(a₁+4d)   a₁=-7d

(-7d)²+5*(-7d)*d+6d²=80

49d₂-35d²+6d²=80

20d²=80

d²=4

d₁=-2  d₂=2   d₂∉ так как прогрессия убывающая (а₁/а₅=2) ⇒

a₁=-7*(-2)=14  

an=a₁+(n-1)*d

an=14+(n-1)*(-2)

an=14-2*(n-1)

an=14-2n+2

an=16-2n.

16-2n=I10I

16-2n=10    2n=6   n=3

16-2n=-10   2n=26  n=13.

Answer 2

Для решения данной задачи нам нужно найти общий шаг арифметической прогрессии и формулу для n-ного члена, а затем определить количество членов, модуль которых не превосходит 10.

Дано:

1. a3 * a4 = 80
2. a2 / a5 = 2

а) Найдем общий шаг арифметической прогрессии (d): Из уравнения a3 * a4 = 80 получим: a3 = 80 / a4. Из уравнения a2 / a5 = 2 получим: a2 = 2 * a5.

Подставляем в формулу для общего члена арифметической прогрессии: a_n = a_1 + (n - 1) * d,

где a_n - n-й член прогрессии, a_1 - первый член прогрессии, d - общий шаг прогрессии.

Так как a3 = a1 + 2d и a4 = a1 + 3d, подставляем значения: (a1 + 2d) * (a1 + 3d) = 80, a1^2 + 5a1d + 6d^2 = 80.

Из уравнения a2 = 2a5 получим: a1 + d = 2 * (a1 + 4d), a1 + d = 2a1 + 8d, a1 = -7d.

Подставляем a1 в уравнение a1^2 + 5a1d + 6d^2 = 80: (-7d)^2 + 5 * (-7d) * d + 6d^2 = 80, 49d^2 - 35d^2 + 6d^2 = 80, 20d^2 = 80, d^2 = 4, d = 2.

Таким образом, общий шаг прогрессии d = 2.

Формула n-ного члена прогрессии: a_n = a_1 + (n - 1) * d, a_n = -7d + (n - 1) * 2, a_n = -14 + 2n.

б) Теперь определим количество членов, модуль которых не превосходит 10: |a_n| ≤ 10, |-14 + 2n| ≤ 10.

Решаем неравенство: -10 ≤ -14 + 2n ≤ 10, 4 ≤ 2n ≤ 24, 2 ≤ n ≤ 12.

Таким образом, в данной прогрессии 12 членов, модуль которых не превосходит 10.