Question

Из­вест­но, что гра­фи­ки функ­ций y=−x^2+p и y=−2x+2 имеют ровно одну общую точку. Опре­де­ли­те ко­ор­ди­на­ты этой точки. По­строй­те гра­фи­ки за­дан­ных функ­ций в одной си­сте­ме коор­ди­нат. Пытался решить, не получилось. Помогите пожалуйста

Answer 1

Как то так! Надеюсь помогла!

Answer 2

Давайте рассмотрим систему уравнений, в которой координаты общей точки графиков данных функций будут одновременно удовлетворять обоим уравнениям:

1. Уравнение первой функции: y = -x^2 + p
2. Уравнение второй функции: y = -2x + 2

Чтобы найти координаты общей точки, подставим y из первого уравнения во второе:

-x^2 + p = -2x + 2

Перенесем все элементы в левую часть уравнения:

x^2 - 2x + p - 2 = 0

Это квадратное уравнение относительно x. Так как графики имеют ровно одну общую точку, уравнение должно иметь ровно один корень. Чтобы это было возможно, дискриминант квадратного уравнения должен быть равен нулю:

D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 * 1 * (p - 2) = 4 - 4p + 8 = 12 - 4p

Для одного корня D должен быть равен нулю:

12 - 4p = 0

Отсюда найдем значение p:

4p = 12 p = 3

Теперь, когда мы нашли значение p, подставим его обратно в любое из уравнений (давайте воспользуемся первым):

y = -x^2 + p y = -x^2 + 3

Таким образом, координаты общей точки графиков данных функций: (x, y) = (0, 3).

Чтобы построить графики функций, нарисуем график y = -x^2 + 3 (парабола) и y = -2x + 2 (линейная функция) на одной системе координат.