Question

Вкажіть корені рівняння (x квадрат-х-2) / (х2- 4) =0

Answer 1

Кінцевий результат:
х+1 / х+2

Answer 2

Спершу спростимо рівняння:

$\frac{x^2 - x - 2}{x^2 - 4} = 0$.

Можна помітити, що чисельник та знаменник мають спільний множник $x^2 - 4$, який можна розкласти на множники:

$x^2 - 4 = (x - 2)(x + 2)$.

Рівняння можна переписати так:

$\frac{(x - 2)(x + 1)}{(x - 2)(x + 2)} = 0$.

Тепер врахуємо, що $x - 2$ є спільним множником у чисельнику та знаменнику. Ми можемо скоротити цей спільний множник:

$\frac{x + 1}{x + 2} = 0$.

Рівняння може дорівнювати нулю лише тоді, коли чисельник $x + 1$ дорівнює нулю:

$x + 1 = 0$.

Звідси отримуємо розв'язок:

$x = -1$.

Отже, розв'язок рівняння $\frac{x^2 - x - 2}{x^2 - 4} = 0$ є $x = -1$.