Question

сколько различных трехзначных чисел из цифр 1, 2, 3, 4, 5 при условии что ни одна цифра не должна повторяться?

Answer 1

На место сотни - любую из 5 цифр

На место сотни -  любую из  5-1=4 цифр

На место единиц - любую из 5-1-1=4-1=3 цифр

5*(5-1)*(5-1-1)=5*4*(4-1)=5*4*3=20*3=60 вариантов

Answer 2

Для определения количества различных трехзначных чисел из цифр 1, 2, 3, 4, 5 без повторения цифр можно использовать принцип комбинаторики. Поскольку ни одна цифра не должна повторяться, мы должны выбрать 3 цифры из общего множества из 5 цифр.

Количество способов выбрать 3 цифры из 5 без повторения можно вычислить с помощью формулы сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!)

Где n - общее количество элементов, k - количество элементов, которые мы хотим выбрать.

В нашем случае, n = 5 (так как у нас есть 5 различных цифр) и k = 3 (мы хотим выбрать 3 цифры).

Подставляя значения в формулу, получаем:

C(5, 3) = 5! / (3! * (5-3)!) = 5! / (3! * 2!) = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((3 * 2 * 1) * (2 * 1)) = (5 * 4) / 2 = 10

Таким образом, существует 10 различных трехзначных чисел из цифр 1, 2, 3, 4, 5 без повторения цифр.