Question

СРОЧНО, 15 баллов!!! Диагональ прямоугольника равна 26 см. Найдите стороны прямоугольника, если длина больше ширины на 14 см. Приведите полное решение задачи. ​

Answer 1

Ответ:

Пусть х ширина прямоугольника.

х+14 длина.

тогда х²+(х+14)²=26²

х²+х²+28х+196=676

2х²+28х-480=0

х²+14х-240=0

D=14²+4*240=1156

x1=(-b+√D)/2=(-14+34)/2= 10см

х2=(-b-√D)/2=(-14-34)/2=-24 Не подходит.

Ширина = x = 10 см.

Длина = х+14= 24 см.

Answer 2

Давайте обозначим длину прямоугольника как $x$ см, а его ширину как $y$ см. У нас есть два условия:

1. Диагональ прямоугольника равна 26 см: $x^2 + y^2 = 26^2$

2. Длина больше ширины на 14 см: $x = y + 14$

Теперь мы можем решить эту систему уравнений для $x$ и $y$. Подставим значение $x$ из второго уравнения в первое:

$(y + 14)^2 + y^2 = 26^2$

Раскроем квадрат и упростим уравнение:

$y^2 + 28y + 196 + y^2 = 676$

$2y^2 + 28y - 480 = 0$

Поделим оба члена на 2:

$y^2 + 14y - 240 = 0$

Теперь мы можем попробовать решить это уравнение через факторизацию или используя квадратное уравнение. Давайте воспользуемся квадратным уравнением:

Дискриминант $D = b^2 - 4ac$, где у нас есть уравнение $ay^2 + by + c = 0$:

$D = 14^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-240) = 196 + 960 = 1156$

Теперь используем формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

$y_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$

Подставляем значения $a = 1$, $b = 14$ и $D = 1156$:

$y_{1,2} = \frac{-14 \pm \sqrt{1156}}{2 \cdot 1}$

$y_{1,2} = \frac{-14 \pm 34}{2}$

Таким образом, получаем два варианта для $y$:

1. $y_1 = \frac{-14 + 34}{2} = 10$
2. $y_2 = \frac{-14 - 34}{2} = -24$ (не подходит, так как стороны не могут быть отрицательными)

Так как ширина не может быть отрицательной, мы выбираем $y = 10$.

Теперь подставляем $y = 10$ во второе уравнение:

$x = y + 14 = 10 + 14 = 24$

Таким образом, длина прямоугольника $x = 24$ см, а ширина $y = 10$ см.