Question

Розв'язати задачу Катер проплив 40 км за течією річки і 16 км проти течії витративши на весь шлях 3 години. Яка власна швидкість катера якщо швидкість течії 2 км\год?

Answer 1

На фото . Розв'язання задачі.

Answer 2

Позначимо швидкість катера як "V" км/год і його власну швидкість без урахування течії. За умовою ми знаємо, що швидкість течії дорівнює 2 км/год.

Коли катер пливе за течією, його швидкість складається з власної швидкості і швидкості течії, тобто V + 2 км/год.

Коли катер пливе проти течії, його швидкість складається з власної швидкості і протилежної швидкості течії, тобто V - 2 км/год.

За відстанню/швидкістю/часом ми можемо використовувати формулу: швидкість = відстань / час.

1. За течією: Відстань = 40 км Швидкість = V + 2 км/год Час = 40 / (V + 2) годин

2. Проти течії: Відстань = 16 км Швидкість = V - 2 км/год Час = 16 / (V - 2) годин

За умовою задачі, час, витрачений на обидва відрізки шляху, складає 3 години:

40 / (V + 2) + 16 / (V - 2) = 3

Тепер ми можемо вирішити це рівняння для знаходження значення V (власна швидкість катера):

40 / (V + 2) + 16 / (V - 2) = 3

Спростимо рівняння, помноживши обидві сторони на (V + 2)(V - 2):

40(V - 2) + 16(V + 2) = 3(V + 2)(V - 2)

Розкриємо дужки та спростимо:

40V - 80 + 16V + 32 = 3(V^2 - 4)

56V - 48 = 3V^2 - 12

3V^2 - 56V + 36 = 0

Тепер ми можемо вирішити це квадратне рівняння, використовуючи квадратне рівняння, факторизацію або квадратне рівняння:

(3V - 6)(V - 6) = 0

Звідси ми отримуємо два можливих значення для V:

1. 3V - 6 = 0 => V = 2 км/год (не підходить, оскільки швидкість катера має бути більшою за швидкість течії)
2. V - 6 = 0 => V = 6 км/год

Отже, власна швидкість катера дорівнює 6 км/год.