Question

Знайти найбільше і найменьше значення функціі f(x)=1/3 x³-2x²+4x-6 на проміжку [1;3].

Answer 1

Ответ:

непонела что ты сказаль(-а)

Пошаговое объяснение:

незная

Answer 2

Для знаходження найбільшого і найменшого значення функції f(x) = (1/3)x³ - 2x² + 4x - 6 на проміжку [1;3], спершу знайдемо критичні точки функції, тобто ті точки, де похідна функції дорівнює нулю або не існує. Після цього обчислимо значення функції в критичних точках та на кінцях відрізка [1;3], і визначимо найбільше і найменше значення.

1. Знайдемо похідну функції f(x): f(x) = (1/3)x³ - 2x² + 4x - 6

f'(x) = d/dx [(1/3)x³ - 2x² + 4x - 6] = x² - 4x + 4

2. Розв'яжемо рівняння f'(x) = 0 для знаходження критичних точок: x² - 4x + 4 = 0

Це квадратне рівняння має один корінь: x = 2.

3. Обчислимо значення функції на кінцях відрізка [1;3] та в критичній точці x = 2: f(1) = (1/3)(1³) - 2(1²) + 4(1) - 6 = 1/3 - 2 + 4 - 6 = -9/3 = -3 f(3) = (1/3)(3³) - 2(3²) + 4(3) - 6 = 27/3 - 18 + 12 - 6 = 9 - 12 = -3 f(2) = (1/3)(2³) - 2(2²) + 4(2) - 6 = 8/3 - 8 + 8 - 6 = 8/3 - 6/3 = 2/3

Таким чином, найбільше значення функції на проміжку [1;3] дорівнює -3 (досягається на кінцях інтервалу), а найменше значення дорівнює 2/3 (досягається в критичній точці x = 2).