Question

В правильной четырехугольной призме диагональ боковой грани наклонена к плоскости основания под углом 60 °. Найдите объем призмы, если периметр ее основания равна 40 см. ​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

В основании квадрат

S= a^2= 100 cм^2

Высоту найдем через прямоугольный треугольник:

tg60=x/10

x=10$\sqrt{3}$

V=S*h= 100*10$\sqrt{3}$=1000$\sqrt{3}$

Answer 2

Чтобы найти объем призмы, нам нужно знать площадь основания и высоту призмы.

Площадь основания можно найти по формуле для четырехугольника. Так как периметр основания равен 40 см, то каждая сторона четырехугольника равна 10 см (40 см / 4). Обозначим сторону четырехугольника как a. Площадь основания можно найти по формуле: S = a^2.

Высоту призмы можно найти с помощью теоремы Пифагора в треугольнике, образованном боковой гранью, ее диагональю и проекцией диагонали на плоскость основания. Обозначим высоту призмы как h. Тогда h = a * sin(60°) = a * √3 / 2.

Теперь можем рассчитать объем призмы. Объем призмы равен произведению площади основания на высоту: V = S * h = a^2 * (a * √3 / 2) = (a^3 * √3) / 2.

Зная, что a = 10 см, можем подставить это значение в формулу для объема: V = (10^3 * √3) / 2 = (1000 * √3) / 2 = 500√3 см^3.

Таким образом, объем призмы равен 500√3 см^3.