Question

на окружность по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно ,что ∠ NBA =58°. Найдите ∠NMB. Ответ дайте в градусах

Answer 1

Угол NBA — впи­сан­ный, по­это­му он равен по­ло­ви­не дуги, на ко­то­рую он опи­ра­ет­ся. Сле­до­ва­тель­но, дуга AN = 2∠NBA = 2 · 58° = 116°. Диа­метр AB делит окруж­ность на две рав­ные части, по­это­му ве­ли­чи­на дуги ANB равна 180°. От­ку­да дуга NB = 180° − 116° = 64°. Угол NMB — впи­сан­ный, по­это­му он равен по­ло­ви­не дуги, на ко­то­рую он опи­ра­ет­ся, то есть равен 64°/2 = 32°.

Answer 2

Чтобы найти угол ∠NMB, нам понадобится информация о геометрических свойствах окружности.

По свойству окружности, центральный угол, опирающийся на ту же дугу, будет в два раза больше любого вписанного угла, опирающегося на эту же дугу.

В данном случае, угол ∠NBA опирает ту же дугу, что и угол ∠NMB. Поскольку угол ∠NBA равен 58°, угол ∠NMB будет равен половине этого значения:

∠NMB = 58° / 2 = 29°.

Таким образом, угол ∠NMB равен 29°.