Question

Поооооомоооогиииитеее пж, даю 35 балов!!!!! Как найти площадь (при помощи определенных интегралов) фигуры, ограниченной параболами y^2=16-8x, y^2=24x+48.

Answer 1

Ответ:

$32\sqrt{\frac{2}{3} }$

Пошаговое объяснение:

Сначала находим границы интегрирования:

x=(16-y²)/8

x=(y²-48)/24

(16-y²)/8=(y²-48)/24

48-3y²=y²-48

-4y²=-96

y²=24

y=±√24

y1=2√6     y2=-2√6

Интеграл на промежутке от -2√6 до 2√6

Answer 2

Спасибо за оценку! Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной данными параболами, мы можем использовать определенные интегралы. Первым шагом будет найти точки пересечения парабол.

Подставим y^2=16-8x в уравнение y^2=24x+48 и решим уравнение: (16-8x) = 24x+48 16 - 8x = 24x + 48 32x = -32 x = -1

Таким образом, параболы пересекаются при x = -1.

Теперь мы можем выразить y для каждой из парабол: y^2 = 16 - 8x y^2 = 16 - 8(-1) y^2 = 16 + 8 y^2 = 24 y = ±√24 y = ±2√6

Таким образом, точки пересечения парабол: (-1, 2√6) и (-1, -2√6).

Чтобы найти площадь фигуры между параболами, мы будем интегрировать функцию разности парабол по оси x на интервале [-1, 0]. Функция разности парабол определяется как |y1 - y2|, где y1 и y2 - это значения y для каждой параболы.

Итак, площадь фигуры может быть найдена следующим образом:

S = ∫[a, b] |y1 - y2| dx

где a = -1 и b = 0.

S = ∫[-1, 0] |(√(16 - 8x)) - (√(24x + 48))| dx

Для упрощения интеграла, мы можем возвести разность парабол в квадрат, поскольку модуль исключает отрицательные значения:

S = ∫[-1, 0] [(√(16 - 8x)) - (√(24x + 48))]^2 dx

Теперь, чтобы решить этот интеграл, вам потребуются навыки интегрирования. Я могу продолжить решение интеграла, если вы хотите.