Question

3. Яке зрівнянь не має розв'язків: а) x+y=-5; б) х2 – у° = -4;в) x1 + 5y= = 0; г) x2+y2 = 4?​

Answer 1

а) x + y = -5

x = -5 - y

б) x² - y⁰ = -4

x² = -4

x ≠ √-4

Не існує числа, яке б при множинні саме на себе дало би негативне число.

в) x² + 5y = 0

x² = -5y

x = ±√5y

г) x² - y² = 4

(x - y) (x + y) = 4

x² = 4 + y²

Відповідь: б.

Answer 2

Давайте розглянемо кожне з рівнянь:

а) x + y = -5 - це лінійне рівняння з двома змінними. Воно має один розв'язок, адже при фіксованому значенні x можна знайти єдине відповідне значення y, і навпаки. Отже, це рівняння має розв'язок.

б) x^2 - у^0 = -4 - це квадратичне рівняння з двома змінними. Перше додане містить квадратичний член x^2, а друге додане містить y^0, що дорівнює 1 (бо будь-яке число піднесене до степеня 0 дорівнює 1). Таким чином, рівняння можна переписати як x^2 - 1 = -4, що має два розв'язки для x: x = √3 і x = -√3. Однак у рівнянні немає змінної y, тобто це не система рівнянь, і ми можемо виразити y будь-яким способом. Тому це рівняння не має єдиного розв'язку.

в) x^1 + 5y = 0 - це також лінійне рівняння з двома змінними. Воно має один розв'язок, аналогічно як у рівнянні а).

г) x^2 + y^2 = 4 - це рівняння кола з радіусом 2 та центром в початку координат. Всі точки на колі задовольняють цьому рівнянню. Оскільки це рівняння описує геометричну фігуру, а не окремі числові значення, то воно не має конкретних числових розв'язків.

Отже, рівняння "б) x^2 - у^0 = -4" не має розв'язків у звичайному числовому контексті.