Question

Розвяжіть нерівність -×^2 + 11× -28>0​

Answer 1

Відповідь:

х ∈ (4,7)

Покрокове пояснення:

Answer 2

Щоб вирішити цю квадратну нерівність, спочатку знайдемо корені відповідного квадратного рівняння: -x^2 + 11x - 28 = 0.

Можна вирішити це рівняння, використовуючи метод розв'язання квадратних рівнянь, або можна скористатися формулою дискримінанту. Формула дискримінанту дає нам D = b^2 - 4ac, де a, b і c - це коефіцієнти квадратного рівняння ax^2 + bx + c = 0.

У нашому випадку a = -1, b = 11 і c = -28. Підставимо ці значення у формулу дискримінанту:

D = (11)^2 - 4(-1)(-28) = 121 - 112 = 9

Дискримінант дорівнює 9. Тепер розглянемо різні випадки, щоб знайти розв'язки нерівності.

1. Якщо D > 0, то рівняння має два різних розв'язки.
2. Якщо D = 0, то рівняння має один подвійний розв'язок.
3. Якщо D < 0, то рівняння не має розв'язків.

У нашому випадку D = 9 > 0, тому ми знаємо, що рівняння має два різних розв'язки.

Щоб знайти ці розв'язки, можемо використати формулу для квадратних рівнянь: x = (-b ± √D) / (2a).

x1 = (-11 + √9) / (2*(-1)) = (-11 + 3) / (-2) = -14 / -2 = 7

x2 = (-11 - √9) / (2*(-1)) = (-11 - 3) / (-2) = -14 / -2 = 7

Таким чином, ми отримали два розв'язки: x1 = 7 і x2 = 7.

Однак, наша вихідна нерівність -x^2 + 11x - 28 > 0. Ми шукаємо значення x, для яких нерівність є істинною (більша за нуль), тому наші розв'язки не задовольняють цій умові.

Отже, розв'язків даної нерівності немає.