Question

Розв'яжіть рівняння(х-2)(4х+1)<2(х+1)+3​

Answer 1

вот ответ , если надо могу пошагово расписать

Answer 2

Давайте розв'яжемо дане нерівняння крок за кроком:

1. Розгорнемо ліву сторону рівняння, використовуючи правило дистрибутивності: (х - 2)(4х + 1) < 2(х + 1) + 3 4х^2 + х - 8х - 2 < 2х + 2 + 3

2. Зведемо подібні терміни: 4х^2 - 7х - 2 < 2х + 5

3. Перенесемо всі члени на одну сторону: 4х^2 - 9х - 7 < 0

4. Тепер ми маємо квадратне нерівняння. Давайте спробуємо знайти інтервали, де воно виконується. Для цього знайдемо корені квадратного рівняння 4х^2 - 9х - 7 = 0.

   Використовуючи квадратну формулу: x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

   a = 4, b = -9, c = -7

   x = (9 ± √((-9)^2 - 4 * 4 * -7)) / (2 * 4) x = (9 ± √(81 + 112)) / 8 x = (9 ± √193) / 8

   Таким чином, ми маємо два корені: x₁ = (9 + √193) / 8 і x₂ = (9 - √193) / 8.

5. Тепер ми можемо використовувати ці корені, щоб з'ясувати, в яких інтервалах нерівняння виконується:

   a) Дослідження інтервалу (-∞, x₂): Виберемо точку на цьому інтервалі, наприклад, x = 0. Підставимо x = 0 у нерівняння: 4 * 0^2 - 9 * 0 - 7 < 0 -7 < 0 - це вірно.

   b) Дослідження інтервалу (x₂, x₁): Виберемо точку на цьому інтервалі, наприклад, x = (x₁ + x₂) / 2. Підставимо це значення у нерівняння: 4 * ((x₁ + x₂) / 2)^2 - 9 * ((x₁ + x₂) / 2) - 7 < 0 Після обчислень ми отримаємо вірне нерівняння.

   c) Дослідження інтервалу (x₁, +∞): Виберемо точку на цьому інтервалі, наприклад, x = 10. Підставимо x = 10 у нерівняння: 4 * 10^2 - 9 * 10 - 7 < 0 -347 < 0 - це також вірно.

   Отже, рішення нерівняння - це інтервал (x₂, x₁): (9 - √193) / 8 < x < (9 + √193) / 8.