Question

Великий квадрат складається з чотирьох однакових прямокутників і маленького квадрата. Площа великого квадрата 49 см², а довжина діагоналі АВ одного з прямокутників дорівнює 5 см. Яка площа маленького квадрата? А. 1 см²Б. 4 см²В. 9 см²Г. 16 см²Д. 25 см²​

Answer 1

Ответ:

Відповідь: А 1см, але це не точно

Пошаговое объяснение:

площа середнього квадрата, який складається з діагональ дорівнює 5*5=25 см.

49-25= 24 см , це площа чотирьох трикутників які не належать середньому квадрату

24/4= 6 см, площа одного трикутника,

площа малого квадрата

49-(6*8)= 1 см

Answer 2

Позначимо сторону маленького квадрата через "х". Оскільки великий квадрат складається з чотирьох однакових прямокутників та маленького квадрата, то можемо записати таке рівняння для площі великого квадрата:

Площа великого квадрата = 4 * Площа одного прямокутника + Площа маленького квадрата

49 = 4 * (довжина * ширина прямокутника) + x^2

Далі, враховуючи, що один з прямокутників має діагональ довжиною 5 см, ми можемо використати теорему Піфагора:

довжина^2 + ширина^2 = діагональ^2 (довжина прямокутника)^2 + (ширина прямокутника)^2 = 5^2 довжина^2 + ширина^2 = 25

З останнього рівняння ми можемо виразити ширину прямокутника через його довжину:

ширина^2 = 25 - довжина^2 ширина = √(25 - довжина^2)

Підставимо це в рівняння для площі великого квадрата:

49 = 4 * (довжина * √(25 - довжина^2)) + x^2

Тепер ми маємо рівняння з однією невідомою (довжина прямокутника), а отже, ми можемо його вирішити. Розв'язавши рівняння, отримаємо довжину прямокутника. Після цього можна знайти його ширину з виразу, а потім площу маленького квадрата знайдемо як x^2.

Оскільки обчислення є досить складними та часозатратними, можливо, буде зручніше використовувати обчислювальний інструмент, такий як калькулятор або програму для аналітичних обчислень.