Question

Ластик, 3 ручки и 2 фломастера стоят 240 рублей, а 2 ластика, 4 фломастера и 5 ручек стоят 440 рублей. Какова общая стоимость (в рублях) 3 ластиков, 4 ручек и 6 фломастеров?​

Answer 1

Ответ:

520 руб.

Пошаговое объяснение:

1л..+3р.+2ф. = 240 руб.

2л.+5р.+4ф. = 440 руб.

Найти сколько стоят 3л.+8р.+6ф. = 240+440 = 680 руб.

Найти сколько стоят 2л.+6р.+4ф. = 240 · 2 = 480 руб.

2л.+6р.+4ф. – (2л.+5р.+4ф.) = 480 – 440 = 40 руб. = цена 1 ручки

3л.+8р.+6ф. – 4 р. = 680 – 4 · 40 = 520 руб. = 3л. +4р.+6ф.

Answer 2

Давайте представим, что ластик стоит "а" рублей, ручка - "б" рублей, и фломастер - "в" рублей. Тогда у нас есть две системы уравнений:

1. $3а + 3б + 2в = 240$
2. $2а + 5б + 4в = 440$

Давайте решим эту систему уравнений, чтобы найти значения $а$, $б$ и $в$.

Мы можем начать с первого уравнения и выразить $а$ через $б$ и $в$:

$а = \frac{240 - 3б - 2в}{3}$

Теперь подставим это значение $а$ во второе уравнение:

$2\left(\frac{240 - 3б - 2в}{3}\right) + 5б + 4в = 440$

Упростим уравнение:

$\frac{480 - 6б - 4в}{3} + 5б + 4в = 440$

Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

$480 - 6б - 4в + 15б + 12в = 1320$

Сгруппируем по $б$ и $в$:

$-6б + 15б - 4в + 12в = 1320 - 480$

$9б + 8в = 840$

Теперь мы имеем систему уравнений:

1. $а = \frac{240 - 3б - 2в}{3}$
2. $9б + 8в = 840$

Мы можем решить второе уравнение относительно $б$:

$б = \frac{840 - 8в}{9}$

Теперь подставим это значение $б$ в первое уравнение:

$а = \frac{240 - 3\left(\frac{840 - 8в}{9}\right) - 2в}{3}$

Упростим выражение:

$а = \frac{240 - 2520/9 + 8в/3 - 2в}{3}$

$а = \frac{240 - 280 + 2в/3 - 2в}{3}$

$а = \frac{-40 + 2в/3 - 2в}{3}$

$а = \frac{-40 - 4в/3}{3}$

Теперь у нас есть выражения для $а$ и $б$ через $в$. Мы можем подставить их обратно в первое уравнение, чтобы найти $в$:

$\frac{-40 - 4в/3}{3} + \frac{240 - 3\left(\frac{840 - 8в}{9}\right) - 2в}{3} + 2в = 240$

Упростим:

$\frac{-40 - 4в}{3} + \frac{240 - 3\left(\frac{840 - 8в}{9}\right) - 2в}{3} + 2в = 240$

$\frac{-40 - 4в}{3} + \frac{240 - 280 + 8в/3 - 2в}{3} + 2в = 240$

$\frac{-40 - 4в}{3} + \frac{-40 + 5в/3}{3} + 2в = 240$

$\frac{-40 - 4в}{3} + \frac{-40}{3} + \frac{5в/3}{3} + 2в = 240$