Question

Точки А, в, С дежат в каждой иа двух различных пло- скостей. Докажите, что оти точки лежат на одной прямой.срочно! ​

Answer 1

Ответ:

По аксиоме 2, так как α и β имеют общие точки А, В и С, то плоскости α и β пересекаются по прямой, которая содержит эти точки. Следовательно, А, В, С принадлежат одной прямой.

Answer 2

Для доказательства этого утверждения давайте воспользуемся теорией проективной геометрии. Для начала обозначим точки как $A$, $B$ и $C$, а также плоскости как $P$ и $Q$, причем точки $A$ и $B$ лежат в плоскости $P$, а точки $A$ и $C$ лежат в плоскости $Q$.

Теперь рассмотрим следующие случаи:

1. $A$ и $B$ лежат в пересекающихся плоскостях $P$ и $Q$. В этом случае существует прямая $l$, проходящая через $A$ и $B$ и лежащая в пересечении плоскостей $P$ и $Q$. Точка $C$ также лежит в этой прямой $l$, так как она лежит и в плоскости $Q$ и проходит через $A$, а следовательно, она лежит и на прямой $l$.

2. $A$ и $C$ лежат в пересекающихся плоскостях $P$ и $Q$. Аналогично, существует прямая $m$, проходящая через $A$ и $C$ и лежащая в пересечении плоскостей $P$ и $Q$. Точка $B$ также лежит в этой прямой $m$, так как она лежит и в плоскости $P$ и проходит через $A$, а следовательно, она лежит и на прямой $m$.

3. $B$ и $C$ лежат в пересекающихся плоскостях $P$ и $Q$. Аналогично, существует прямая $n$, проходящая через $B$ и $C$ и лежащая в пересечении плоскостей $P$ и $Q$. Точка $A$ также лежит в этой прямой $n$, так как она лежит и в плоскости $P$ и проходит через $B$, а следовательно, она лежит и на прямой $n$.

Итак, в каждом из случаев мы видим, что все три точки $A$, $B$ и $C$ лежат на одной прямой (либо на прямой $l$, либо на прямой $m$, либо на прямой $n$).

Таким образом, мы доказали, что независимо от того, какие две точки из трех лежат в пересекающихся плоскостях $P$ и $Q$, третья точка также будет лежать на прямой, проходящей через две первые точки.