Question

Розв'яжіть рівняння (5-x)²= (4-x)(x+4)

Answer 1

Ответ:

(5-x)²= (4-x)(x+4)

25-10х+х^2=16-x^2

2x^2-10x+9=0 |:2

x^2-5x+4,5=0

D=(-5)2 - 4·1·4.5=7

x1=(5+$\sqrt{7}$)/2=$\frac{5}{2}$+$\frac{1}{2}$$\sqrt{7}$

x2=(5-$\sqrt{7}$)/2=$\frac{5}{2}$-$\frac{1}{2}$$\sqrt{7}$

Answer 2

Давайте розв'яжемо рівняння:

(5 - x)² = (4 - x)(x + 4)

Спочатку розкриємо квадрат на лівій стороні:

(5 - x)² = (5 - x) * (5 - x) = 25 - 10x + x²

Тепер розкриємо добуток на правій стороні:

(4 - x)(x + 4) = 4x + 16 - x² - 4x = 16 - x²

Отже, наше рівняння стає:

25 - 10x + x² = 16 - x²

Приберемо x² з обох боків рівняння:

25 - 10x + x² + x² = 16

Спростимо:

2x² - 10x + 9 = 0

Тепер ми можемо вирішити це квадратне рівняння. Ми можемо використовувати квадратне рівняння вигляду ax² + bx + c = 0, де у нашому випадку a = 2, b = -10 і c = 9.

Ми можемо використовувати квадратний корінь, але також можемо спростити рівняння за допомогою факторизації:

(2x - 1)(x - 9) = 0

З цього ми отримуємо два можливих значення для x:

1. 2x - 1 = 0 => 2x = 1 => x = 1/2
2. x - 9 = 0 => x = 9

Отже, рівняння має два розв'язки: x = 1/2 та x = 9.