Question

M11m ПОМОГИ МНЕ!! ДАМ ТЕБЕ 35 БАЛЛОВ!!! Составить уравнение касательной к графику функции у=х∧2+4х+2 в точке х0=1 1)у=6х+1 2)у=6х-1 3)у=х-1 4)у=х

Answer 1

Дано уравнение у = х² + 4х + 2, хо = 1.

y' = 2x + 4, y'(1) = 2*1 + 4 = 6.

y(1) = 1² + 4*1 + 2 = 7.

y(кас) = 6(х - 1) + 7 = 6х - 6 + 7 = 6х + 1.

Ответ: у = 6х + 1.

Answer 2

Конечно, я готов помочь! Чтобы найти уравнение касательной к графику функции y = x^2 + 4x + 2 в точке x₀ = 1, давайте воспользуемся производной функции. Сначала найдем производную функции y по x:

y = x^2 + 4x + 2 y' = 2x + 4

Теперь мы можем найти значение производной в точке x₀ = 1:

y'(x₀) = 2 * 1 + 4 = 6

Таким образом, угловой коэффициент (производная) касательной в точке x₀ = 1 равен 6.

Исходя из этого, мы можем использовать формулу уравнения прямой:

y - y₀ = m(x - x₀),

где m - угловой коэффициент (производная), (x₀, y₀) - координаты точки, в которой требуется построить касательную.

Подставляя значения:

y - y₀ = 6(x - x₀), y - y₀ = 6(x - 1).

Так как x₀ = 1, то у нас:

y - y₀ = 6(x - 1), y - y₀ = 6x - 6.

Чтобы узнать значение y₀ (точки на кривой), подставим x₀ = 1:

y₀ = 1^2 + 4 * 1 + 2 = 7.

Теперь у нас есть:

y - 7 = 6x - 6, y = 6x + 1.

Сравнивая полученное уравнение с вариантами:

1. y = 6x + 1,

мы видим, что правильный ответ - 1) у = 6x + 1.