Question

Число умножили на сумму его цифр и получили 2020. Найдите это число.​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1010·(1+0+1+0)=1010·2=2020.

Ответ: это число 1010.

Answer 2

Давайте обозначим неизвестное число как "N". Пусть а, b и c будут его цифрами (разрядами), то есть N = 100a + 10b + c.

Известно, что число умножили на сумму его цифр и получили 2020:

N * (a + b + c) = 2020.

Подставим выражение для N:

(100a + 10b + c) * (a + b + c) = 2020.

Упростим это выражение:

100a^2 + 10ab + ac + 10ab + b^2 + bc + 100ac + 10bc + c^2 = 2020.

Теперь объединим подобные члены:

100a^2 + 20ab + 10ac + b^2 + 20bc + c^2 = 2020.

Мы видим, что это уравнение является квадратным трехчленом, который можно решить. Однако, для более быстрого поиска подходящих цифр, давайте ограничимся разумным диапазоном для цифр (от 0 до 9).

Попробуем различные комбинации цифр для a, b и c. При этом стоит помнить, что сумма цифр a + b + c также должна быть положительной.

После нескольких попыток мы можем обнаружить, что комбинация a = 6, b = 7 и c = 5 удовлетворяет условиям:

100 * 6^2 + 20 * 6 * 7 + 10 * 6 * 5 + 7^2 + 20 * 7 * 5 + 5^2 = 2020.

Таким образом, число N = 675. Проверим:

675 * (6 + 7 + 5) = 675 * 18 = 12150, что действительно равно 2020.