Question

Производная функции y=7^x*(4x-1) Общий вид первообразной функции f(x)=x^4+3-sinx

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте начнем с вычисления производной функции y = 7^x * (4x - 1) по переменной x:

Для вычисления производной произведения функций используется правило производной произведения:

(d/dx)[u(x) * v(x)] = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x),

где u(x) = 7^x и v(x) = 4x - 1.

Производная u(x) = 7^x по переменной x равна (ln 7) * 7^x (по правилу производной степенной функции и цепного правила). Производная v(x) = 4.

Применяя формулу производной произведения:

(d/dx)[y] = (ln 7) * 7^x * (4x - 1) + 7^x * 4.

Теперь у нас есть производная функции y по переменной x.

Следующее задание заключается в нахождении первообразной функции для f(x) = x^4 + 3 - sin(x):

Производная функции f(x) = x^4 + 3 - sin(x) по переменной x равна 4x^3 - cos(x).

Чтобы найти первообразную функцию для f(x), мы должны найти функцию F(x) такую, что её производная равна f(x):

F'(x) = 4x^3 - cos(x).

Чтобы найти F(x), проинтегрируем обе стороны уравнения:

∫F'(x) dx = ∫(4x^3 - cos(x)) dx.

Интегрирование члена 4x^3 дает (x^4), а интегрирование члена -cos(x) дает -sin(x):

F(x) = x^4 - sin(x) + C,

где C - произвольная постоянная интегрирования.

Таким образом, первообразная функция для f(x) = x^4 + 3 - sin(x) будет F(x) = x^4 - sin(x) + C.