Question

Катер по течение проходит 300км на 2 часа быстрее, чем 378км против течения. Найдите собственную скорость катера, если скорость реки по течению 3км/ч. Ответ запишите в км/ч

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте обозначим собственную скорость катера как "V" км/ч. Скорость реки будем обозначать как "Vреки" = 3 км/ч.

Сначала рассмотрим движение катера по течению. Скорость катера относительно воды будет равна сумме его собственной скорости и скорости течения:

Vкатера_поток = V + Vреки = V + 3.

Теперь рассмотрим движение катера против течения. В этом случае скорость катера относительно воды будет разницей его собственной скорости и скорости течения:

Vкатера_проток = V - Vреки = V - 3.

Из условия задачи известно, что время, за которое катер проходит 300 км по течению, на 2 часа меньше времени, за которое он проходит 378 км против течения:

300 / (V + 3) = 378 / (V - 3) - 2.

Решая это уравнение относительно V, мы найдем собственную скорость катера:

300(V - 3) = 378(V + 3) - 2(V + 3)(V - 3).

Раскроем скобки и упростим уравнение:

300V - 900 = 378V + 1134 - 2(V^2 - 3^2).

300V - 900 = 378V + 1134 - 2(V^2 - 9).

300V - 900 = 378V + 1134 - 2V^2 + 18.

Соберем все члены уравнения в одну сторону:

2V^2 - 78V - 252 = 0.

Разделим обе стороны уравнения на 2:

V^2 - 39V - 126 = 0.

Теперь решим это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение:

V = (39 ± √(39^2 + 4 * 126)) / 2.

V = (39 ± √(1521 + 504)) / 2.

V = (39 ± √2025) / 2.

V = (39 ± 45) / 2.

V1 = (39 + 45) / 2 = 42 км/ч. V2 = (39 - 45) / 2 = -3 км/ч.

Скорость катера не может быть отрицательной, поэтому ответ: собственная скорость катера составляет 42 км/ч.