Question

Розв’яжіть нерівності: 1) 2х + 3 > 2; 2) 3х - 1 > 2x- + 1; 3) х 2 + х > 3; 4) 2(х - 5)+ 6 ≥ 9х - 2(х - 3).

Answer 1

Это все вместе с решением и с рисунками

Answer 2

Звісно, я допоможу вам розв'язати ці нерівності. Давайте розглянемо їх по черзі:

1. 2х + 3 > 2:

Спершу віднімемо 3 з обох сторін:

2х > 2 - 3 2х > -1

Тепер розділимо обидві сторони на 2 (позитивне число, тому знак нерівності не змінюється):

х > -1/2

2. 3х - 1 > 2x + 1:

Спершу додамо 1 до обох сторін:

3х > 2x + 1 + 1 3х > 2x + 2

Тепер поділимо обидві сторони на 3:

х > (2x + 2)/3

3. х^2 + х > 3:

Спершу віднімемо 3 з обох сторін:

х^2 + х - 3 > 0

Цю квадратну нерівність можна розв'язати, знайшовши корені квадратного рівняння:

х^2 + х - 3 = 0

Дискримінант D = 1^2 - 4 * 1 * (-3) = 1 + 12 = 13. Так як D > 0, то рівняння має два різних дійсних корені.

х1 = (-1 + √13) / 2 х2 = (-1 - √13) / 2

Тепер потрібно визначити, для яких значень x нерівність х^2 + х - 3 > 0 виконується. Ви можете скористатися табличним методом або підставити числа з певних інтервалів у вираз і перевірити, як вони впливають на нерівність.

4. 2(х - 5) + 6 ≥ 9х - 2(х - 3):

Розкриємо дужки:

2х - 10 + 6 ≥ 9х - 2х + 6

Спростимо обидві сторони:

2х - 4 ≥ 7х + 6

Віднімемо 2х з обох сторін:

-4 ≥ 5х + 6

Віднімемо 6 з обох сторін:

-10 ≥ 5х

Тепер поділимо обидві сторони на 5 (з урахуванням того, що ділимо на від'ємне число і змінюємо напрям нерівності):

-2 ≥ x

Отже, розв'язок цієї нерівності - це x менше або дорівнює -2.

Будь ласка, пам'ятайте, що ці розв'язки можуть бути записані різними способами в різних джерелах, залежно від конкретних правил форматування і запису нерівностей.