Question

5log2(x)=3log2(x-6) будь ласка допоможіть!

Answer 1

$5log_2x = 3log_2(x-6)\\log_2x^5=log_2(x-6)^3\\x^5 = (x-6)^3$

Уравнение пятой степени в радикалах не выражается. Проверяйте условие. x ≈ -3,975. Данный корень не принадлежит ОДЗ, а значит исходное уравнение не имеет решений.

Answer 2

Звідси ми можемо розв'язати рівняння щодо змінної x. Давайте розглянемо кожен крок окремо:

1. Почнемо з даного рівняння: 5log₂(x) = 3log₂(x - 6).

2. Використовуємо властивості логарифмів для перетворення рівняння: 5log₂(x) = log₂(x - 6)³. (тут ми використали властивість: a*log(b) = log(b^a))

3. Перепишемо ліву та праву частини рівняння у вигляді логарифмів: log₂(x⁵) = log₂((x - 6)³).

4. Використовуючи властивість логарифмів log(a^b) = b*log(a), маємо: x⁵ = (x - 6)³.

5. Розгорнемо праву частину рівняння: x⁵ = x³ - 18x² + 108x - 216.

6. Перенесемо всі члени на одну сторону рівняння: x⁵ - x³ + 18x² - 108x + 216 = 0.

7. Зараз ми маємо поліноміальне рівняння п'ятої степені. Його розв'язок може бути досить складним і зазвичай потребує числових методів чи апроксимацій. Ви можете використовувати числові методи, такі як метод Ньютона, для знаходження наближеного розв'язку. Інакше, можна використовувати програми чи калькулятори, які вміють розв'язувати поліноміальні рівняння п'ятої степені.

Якщо вам потрібний точний розв'язок або наближений результат, ви можете використовувати математичне програмне забезпечення, онлайн-калькулятори або математичні пакети типу Mathematica, MATLAB тощо.