Question

(13) Ульяна задумала двузначное число. Затем она нашла сумму цифр этого числа и произведение цифр этого числа, записала сумму и про-изведение рядом в каком-то порядке, и получилось число 1130. Ka-кое число задумала Ульяна? Найдите все варианты и докажите, чтодругих нет. Объясните решение.​

Answer 1

Ответ:

65 и 56

Пошаговое объяснение:

Пусть было число xy(где два числа просто записаны рядом, а не умножены друг на друга):

Из условия можно получить два уравнения:

x+y=11

x*y=30

Так как каждое из чисел меньше или равно 9, то нам осталось проверить все числа от 5 до 9.

Чтобы укоротить проверку можно разложить 30 на множители. Оно делится на 2,3,5(кроме 1 и 30).

Значит, числа должны делиться на те же самые множители.

Первый или второй вариант 5, так как число не может быть больше 10(если мы домножим на 2 или 3 то получим уже двузначное число).

Значит остаются еще два множителя, которые можно перемножить друг на друга и получить 6.

Answer 2

Пусть задуманное число Ульяной - AB, где A - первая цифра (десятки), B - вторая цифра (единицы). Сумма цифр этого числа равна A + B, а произведение цифр равно A * B.

Условие задачи гласит, что сумма и произведение цифр, записанные рядом, дают число 1130:

AB + BA = 1130

Из этого уравнения можно получить следующее:

10A + B + 10B + A = 1130 11A + 11B = 1130 11(A + B) = 1130

Теперь можно разделить обе стороны на 11:

A + B = 103

Мы знаем, что A и B - двузначные цифры, поэтому единственное возможное решение для A и B будет 49:

A = 4 B = 9

Таким образом, задуманное число Ульяной - 49.

Других решений нет, так как наибольшая возможная сумма для двузначных цифр A и B равна 18 (если A и B оба равны 9), что гораздо меньше 103. Следовательно, 49 - это единственное возможное число, удовлетворяющее условию задачи.