Question

Маша задумала двузначное число. Затем она нашёла сумму цифр этого числа и произведение цифр этого числа, записала сумму и произведение рядом в каком-то порядке, и получилось число 1128. Какое число задумала Маша? Найдите все варианты и докажите что других нет.

Answer 1

Сумма 11, произведение 28.
Потому что сумма двух цифр не может быть больше 18.
11=2+9=3+8=4+7=5+6.
Ясно, что это цифры 4 и 7.
Ответ 47 или 74.

Answer 2

Пусть задуманное число - $ab$, где $a$ и $b$ - цифры числа. Тогда сумма и произведение этих цифр равны $a+b$ и $ab$ соответственно.

Мы знаем, что сумма и произведение равны $a+b$ и $ab$, а также знаем, что $10 \leq ab \leq 99$. Мы можем перебрать все возможные значения $ab$ и проверить, является ли сумма и произведение правильными:

• При $ab=10$ имеем $a+b=1+0=1$, $ab=0$, значит невозможно получить $1128$.
• При $ab=11$ имеем $a+b=1+1=2$, $ab=1$, значит невозможно получить $1128$.
• При $ab=12$ имеем $a+b=1+2=3$, $ab=2$, значит невозможно получить $1128$.
• При $ab=13$ имеем $a+b=1+3=4$, $ab=3$, значит невозможно получить $1128$.
• При $ab=14$ имеем $a+b=1+4=5$, $ab=4$, значит невозможно получить $1128$.
• При $ab=15$ имеем $a+b=1+5=6$, $ab=5$, значит невозможно получить $1128$.
• При $ab=16$ имеем $a+b=1+6=7$, $ab=6$, значит невозможно получить $1128$.
• При $ab=17$ имеем $a+b=1+7=8$, $ab=7$, значит невозможно получить $1128$.
• При $ab=18$ имеем $a+b=1+8=9$, $ab=8$, значит невозможно получить $1128$.
• При $ab=19$ имеем $a+b=1+9=10$, $ab=9$, значит невозможно получить $1128$.
• При $ab=20$ имеем $a+b=2+0=2$, $ab=0$, значит невозможно получить $1128$.
• При $ab=21$ имеем $a+b=2+1=3$, $ab=2$, значит невозможно получить $1128$.
• При $ab=22$ имеем $a+b=2+2=4$, $ab=4$, значит невозможно получить $1128$.
• При $ab=23$ имеем $a+b=2+3=5$, $ab=6$, значит невозможно получить $1128$.
• При $ab=24$ имеем $a+b=2+4=6$, $ab=8$, значит невозможно получить $1128$.
• При $ab=25$ имеем $a+b=2+5=