Question

Сумма катетеров прямоугольного треугольника составляет 10 см. Напишите формулу, для которой вы можете рассчитать площадь треугольника S (см). Как долго должны быть катетеры, чтобы площадь треугольника была самой большой?

Answer 1

Ответ: Не забывай отметит как лутшый ответ

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Пусть a и b - длины катетов прямоугольного треугольника, а S - его площадь.

Мы знаем, что сумма катетов равна 10 см: a + b = 10.

Формула для вычисления площади прямоугольного треугольника: S = (1/2) * a * b.

Для того чтобы найти максимальную площадь треугольника при заданной сумме катетов, мы можем воспользоваться методом оптимизации. Для этого нужно выразить один из катетов через другой из уравнения a + b = 10, и подставить это выражение в формулу для площади.

Пусть a = 10 - b. Тогда площадь будет: S = (1/2) * (10 - b) * b.

Теперь нужно найти значение b, при котором площадь S будет максимальной. Для этого можно взять производную от функции S по b, приравнять её к нулю и найти точку экстремума. После нахождения b, можно найти значение a как 10 - b.

Производная: dS/db = (1/2) * (10 - 2b).

Приравнивая производную к нулю и решая уравнение: (1/2) * (10 - 2b) = 0, 10 - 2b = 0, 2b = 10, b = 5.

Таким образом, чтобы площадь треугольника была максимальной, один из катетов должен быть 5 см, а другой катет также будет 5 см.

Итак, самая большая площадь прямоугольного треугольника с суммой катетов 10 см будет равна: S = (1/2) * 5 * 5 = 12.5 кв. см.

Оба катета должны быть равными 5 см, чтобы площадь была максимальной.