Question

сторони трикутника дорівнюють 8 см і 5 см а кут між ними 60° знайдіть площу подібного йому трикутника периметр якого дорівнює 40см​

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Answer 2

Спочатку ми маємо знайти третю сторону трикутника з відомими сторонами 8 см і 5 см. Застосуємо закон косинусів для знаходження третьої сторони:

$c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C)$

де $a = 8\,\text{см}$, $b = 5\,\text{см}$ і $C = 60^\circ$.

Підставляючи значення, отримаємо:

$c^2 = 8^2 + 5^2 - 2 \cdot 8 \cdot 5 \cdot \cos(60^\circ)$

$c^2 = 89 - 80 \cdot \frac{1}{2}$

$c^2 = 49$

$c = 7\,\text{см}$

Тепер ми маємо подібний трикутник зі стороною 7 см, периметром 40 см і кутом між сторонами, як у вихідному трикутнику.

Відношення довжин сторін у подібних трикутниках є пропорційними. Отже, коефіцієнт подібності (відношення довжин сторін) дорівнює:

$k = \frac{\text{довжина сторони у великому трикутнику}}{\text{довжина сторони у малому трикутнику}} = \frac{40}{7}$

Площа трикутника змінюється пропорційно до квадрата коефіцієнта подібності. Таким чином, площа подібного трикутника буде:

$S_{\text{подібного}} = k^2 \cdot S_{\text{вихідного}} = \left(\frac{40}{7}\right)^2 \cdot S_{\text{вихідного}}$

Де $S_{\text{вихідного}}$ - площа вихідного трикутника. Тобто, тепер потрібно знайти площу початкового трикутника.

Площа трикутника може бути обчислена за формулою Герона:

$S = \sqrt{s \cdot (s - a) \cdot (s - b) \cdot (s - c)}$

де $s$ - півпериметр (половина суми сторін трикутника):

$s = \frac{a + b + c}{2}$

Підставляючи відомі значення, ми отримаємо:

$s = \frac{8 + 5 + 7}{2} = 10\,\text{см}$

$S_{\text{вихідного}} = \sqrt{10 \cdot (10 - 8) \cdot (10 - 5) \cdot (10 - 7)} = \sqrt{300} = 10\sqrt{3}\,\text{см}^2$

Тепер підставимо це значення у формулу для площі подібного трикутника:

$S_{\text{подібного}} = \left(\frac{40}{7}\right)^2 \cdot 10\sqrt{3}\,\text{см}^2$

$S_{\text{подібного}} \approx 346.94\,\text{см}^2$

Отже, площа подібного трикутника при периметрі 40 см дорівнює близько 346.94 квадратних сантиметра.