Question

В банк был положен вклад под банковский процент 20%. Через год хозяин вклада снял со счёта 2000 р., а ещё через год снова внёс 2000 р. Однако вследствие этих действий через три года со времени первоначального вложения вклада он получил сумму меньше запланированной (если бы не было промежуточных операций со вкладом). На сколько рублей меньше запланированной суммы получил в итоге вкладчик?

Answer 1

Ответ:

480р

Пошаговое объяснение:

1. Пусть х - изначальная сумма вклада

2. Планируемая сумма через 3 года = x*1,2*1,2*1,2 = 1,728х

3. Через год после съема 2000р на вкладе осталось = 1,2х-2000

4. Через 2 года он "доложил" 2000р и на вкладе было (1,2x - 2000)*1,2 + 2000 = 1,44х - 400

5. В конце третьего года он в итоге получил (1,44х-400)*1,2=1,728х - 480

6. Разница с изначальным вариантом составляет = 1,728х - (1,728х-480) = 480р

Answer 2

Давайте разберём эту задачу шаг за шагом:

1. Первоначально был сделан вклад под 20% годовых.
2. Через год хозяин вклада снял со счёта 2000 рублей. При этом, основная сумма на вкладе уменьшилась на 2000 рублей, но проценты за этот год всё равно накапливались.
3. Ещё через год хозяин вклада внёс на счёт ещё 2000 рублей. Теперь сумма на вкладе увеличилась на 2000 рублей, и проценты будут начисляться уже на эту увеличенную сумму.

Поскольку первоначальная сумма вклада уменьшилась на 2000 рублей после первого года, то через 3 года после начала вклада у нас будет 2 года с процентами на уменьшенную сумму и 1 год с процентами на увеличенную сумму.

Давайте рассчитаем, сколько было бы на вкладе через 3 года, если бы не было промежуточных операций со вкладом:

Сумма через 3 года без промежуточных операций: S = P * (1 + r)^n

Где:

• P - начальная сумма вклада (сколько было вложено изначально)
• r - годовая процентная ставка (в десятичной форме, 20% = 0.2)
• n - количество лет (в данном случае 3 года)

Давайте предположим, что начальная сумма вклада P была равна X рублям.

Через 3 года без промежуточных операций: S = X * (1 + 0.2)^3

Теперь у нас есть сумма, которую бы получил вкладчик, если бы не снимал деньги со счёта и не вносил дополнительные 2000 рублей.

Давайте сравним эту сумму с реальной ситуацией после 3 лет:

1. Сумма после первого года с учётом процентов: X * (1 + 0.2) - 2000 рублей
2. Сумма после второго года с учётом процентов: (X * (1 + 0.2) - 2000) * (1 + 0.2) + 2000 рублей

Таким образом, сравниваем полученную сумму в реальной ситуации через 3 года с суммой, которую бы получил вкладчик без промежуточных операций. Разница между этими суммами и будет ответом на вашу задачу.