Question

Из одного города одновременно по одной дороге выехали грузовой и легковой автомобили. Через 4,5 ч после начала движения расстояние между ними было 63 км. Если бы они выехали в противоположных направлениях, то через 2,5 ч расстояния между ними было бы 325 км. Найдите скорость каждого автомобиля. Решить задачу с помощью систем линейных уравнений.

Answer 1

Пусть х км/ч - скорость автомобиля

у км/ч - скорость грузовой машины

- - - - - - -

{(х - у) · 4,5 = 63

{(х + у) · 2,5 = 325

- - - - - - -

{х - у = 63 : 4,5

{х + у = 325 : 2,5

- - - - - - -

{х - у = 14

{х + у = 130

- - - - - - -

Сложим оба уравнения системы

2х = 144

х = 144 : 2

х = 72

- - - - - - -

72 - у = 14                    или                72 + у = 130

у = 72 - 14                                           у = 130 - 72

у = 58                                                  у = 58

Ответ: 72 км/ч и 58 км/ч.

Answer 2

Пусть $v_1$ - скорость грузового автомобиля и $v_2$ - скорость легкового автомобиля.

Когда они движутся навстречу друг другу, их скорости складываются: $v_1 + v_2$. Когда они движутся в одном направлении, их скорости вычитаются: $v_1 - v_2$.

Мы имеем две информации:

1. При движении в одном направлении они проходят 63 км за 4.5 часа: $4.5(v_1 - v_2) = 63$

2. При движении навстречу они проходят 325 км за 2.5 часа: $2.5(v_1 + v_2) = 325$

Теперь у нас есть система уравнений:

$$\begin{align*} 4.5(v_1 - v_2) &= 63 \quad \text{(1)} \\ 2.5(v_1 + v_2) &= 325 \quad \text{(2)} \end{align*}$$

Давайте решим эту систему методом подстановки.

Из уравнения (1) мы можем выразить $v_1$ как $v_1 = \frac{63}{4.5} + v_2$.

Подставим это значение $v_1$ в уравнение (2):

$$2.5\left(\frac{63}{4.5} + v_2 + v_2\right) = 325$$

Упростим:

$$\frac{2.5 \cdot 63}{4.5} + 5v_2 = 325$$

$$\frac{5}{9} \cdot 63 + 5v_2 = 325$$

$$35 + 5v_2 = 325$$

$$5v_2 = 290$$

$$v_2 = 58$$

Теперь мы можем найти $v_1$ из уравнения $v_1 = \frac{63}{4.5} + v_2$:

$$v_1 = \frac{63}{4.5} + 58 = 14 + 58 = 72$$

Таким образом, скорость грузового автомобиля ($v_1$) составляет 72 км/ч, а скорость легкового автомобиля ($v_2$) - 58 км/ч.