Question

Площина α перетинає сторону AB трикутника ABC у точці M, а сторону AC — у точці P і паралельна стороні BC. Знайдіть довжину сторони BC, якщо AM = 6 см, BM = 9 см, MP = 4 см. ОЧЕНЬ ВАЖНО

Answer 1

Ответ:

=================================

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Оскільки площина α паралельна стороні BC, то за теоремою про паралельні прямі, маємо, що прямі AM і BP є поперечними прямими площини α. Тобто, кут APM буде відповідним внутрішнім кутом трикутника ABC.

Давайте позначимо довжину сторони BC як x сантиметрів.

Ми маємо такі відомі відношення в трикутнику ABC:

1. AM + MB = AB
2. AM + MP = AP
3. AB || MP (площина α паралельна BC)
4. Кут APM = Кут ABC (внутрішній кут, так як AM || BP)

За даними: AM = 6 см, BM = 9 см, MP = 4 см.

За першим відношенням: AB = AM + MB = 6 см + 9 см = 15 см.

За другим відношенням: AP = AM + MP = 6 см + 4 см = 10 см.

Тепер ми можемо застосувати подібність трикутників APM і ABC, так як вони мають спільний кут і пропорційні сторони. Отже,

$\frac{AP}{AB} = \frac{MP}{BC}$.

Підставляючи відомі значення, отримаємо:

$\frac{10}{15} = \frac{4}{x}$.

Розв'язавши рівняння відносно x, ми отримуємо:

$x = \frac{15 \cdot 4}{10} = 6$ см.

Отже, довжина сторони BC дорівнює 6 сантиметрам.