Question

Среднее арифметическое двух чисел равно 19, а их разность 4.найдите эти числа. решите с помощью системы линейных уравнений

Answer 1

Среднее арифметическое чисел-сумма этих чисел, деленная на их количество.

(х+у):2=19

х-у=4

0,5х+0,5у=19

0,5х-0,5у=2

х=21

21-у=4

-у=4-21

-у=-17

у=17

Ответ:21 и 17

Answer 2

Давайте предположим, что первое число равно "х", а второе число равно "у". Тогда у нас есть два уравнения, которые мы можем составить на основе данной информации.

1. Среднее арифметическое двух чисел равно 19: (х + у) / 2 = 19

2. Разность двух чисел равна 4: х - у = 4

Мы получили систему из двух уравнений. Чтобы решить эту систему, можно использовать метод подстановки или метод исключения. Давайте воспользуемся методом исключения.

Умножим второе уравнение на 2, чтобы избавиться от дроби: 2 * (х - у) = 2 * 4 2х - 2у = 8

Теперь мы можем составить систему из двух уравнений:

1. (х + у) / 2 = 19
2. 2х - 2у = 8

Перепишем второе уравнение в форме, удобной для решения методом исключения:

2х - 2у = 8 х - у = 4

Теперь сложим первое уравнение с переписанным вторым уравнением:

(х + у) / 2 + (х - у) = 19 + 4

Раскроем скобки и упростим:

х/2 + у/2 + х - у = 23

Упростим уравнение, умножив все члены на 2, чтобы избавиться от дробей:

х + у + 2х - 2у = 46

Сгруппируем одночлены:

3х - у = 46

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. х - у = 4
2. 3х - у = 46

Мы можем решить эту систему методом исключения. Вычтем первое уравнение из второго:

(3х - у) - (х - у) = 46 - 4

Упростим:

3х - у - х + у = 42

2х = 42

Теперь разделим обе стороны на 2:

2х / 2 = 42 / 2

х = 21

Теперь, чтобы найти значение "у", подставим найденное значение "х" в любое из исходных уравнений. Давайте воспользуемся первым уравнением:

21 - у = 4

Вычтем 4 из обеих сторон:

21 - 4 = у

у = 17

Таким образом, первое число равно 21, а второе число равно 17.