Question

1.В ряду чисел 3,7,12,9,...,11,14,8 пропущено одно число. а) Найдите его, если среднее арифметическое ряда равно 10. б) Найдите моду, размах, медиану ряда

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

а) Среднее арифметическое ряда чисел – это сумма данных чисел, поделенная на количество слагаемых. Среднее арифметическое называют средним значением числового ряда.

Пусть х пропущенное число.

(3 + 7 + 12 + 9 + х + 11 + 14 + 8) : 8 = 10

(64 + х) : 8 = 10

64 + х = 10 * 8

64 + х = 80

х = 80 - 64

х = 16

Пропущенное число в ряде 16.

б) Мода ряда чисел – это число, которое встречается в данном ряду чаще других.

3, 7, 12, 9, 16, 11, 14, 8 – в этом ряду моды нет.

Размах ряда чисел – это разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.

3, 7, 12, 9, 16, 11, 14, 8

Наибольшее число здесь 16, наименьшее 3. Значит, размах составляет 13, т.е.: 16 – 3 = 13

Медиана четного количества чисел – это среднее арифметическое двух чисел, находящихся посередине.

Медианой произвольного ряда чисел называется медиана соответствующего упорядоченного ряда.

3, 7, 12, 9, 16, 11, 14, 8 - здесь четное количество чисел (8).

Ряд 3, 7, 12, 9, 16, 11, 14, 8 - располагаем числа в порядке возрастания: 3, 7, 8, 9, 11, 12, 14, 16.

Ищем не одно, а два числа, записанных посередине. Это числа 9 и 11. Находим среднее арифметическое этих чисел: (9 + 11) : 2 = 10.

Число 10 и является медианой данного ряда чисел.

Answer 2

а) Для нахождения пропущенного числа воспользуемся информацией о среднем арифметическом ряду. Среднее арифметическое ряда равно сумме всех чисел, деленной на их количество:

Среднее = (3 + 7 + 12 + 9 + ... + 11 + 14 + 8) / n,

где n - количество чисел в ряду.

Поскольку дано, что среднее арифметическое равно 10, мы можем записать:

10 = (3 + 7 + 12 + 9 + ... + 11 + 14 + 8) / n.

Теперь заметим, что в ряду есть 11 чисел. Мы знаем, что одно число пропущено, так что всего должно быть 12 чисел. Поэтому мы можем записать:

10 = (3 + 7 + 12 + 9 + ... + 11 + 14 + 8) / 12.

Теперь сложим все известные числа и выразим пропущенное число:

120 = (3 + 7 + 12 + 9 + ... + 11 + 14 + 8) + Пропущенное_число.

Мы можем выразить сумму оставшихся чисел:

120 = (3 + 7 + 12 + 9 + 11 + 14 + 8) + Пропущенное_число.

120 = 64 + Пропущенное_число.

Пропущенное_число = 120 - 64 = 56.

Итак, пропущенное число равно 56.

б) Для нахождения моды, размаха и медианы ряда, давайте сначала упорядочим числа в ряду:

3, 7, 8, 9, 11, 12, 14.

Модой называется число, которое встречается наиболее часто. В данном случае, число 8 встречается дважды, что делает его модой.

Размахом называется разница между наибольшим и наименьшим числами в ряду:

Размах = 14 - 3 = 11.

Медианой называется среднее число в упорядоченном ряду. Поскольку в ряду 7 чисел, медианой будет четвёртое число:

Медиана = 9.

Итак, мода равна 8, размах равен 11, медиана равна 9.