Question

Радиусы оснований усечённого конуса равны 8 и 14, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов. Найдите площадь боковой поверхности усечённого конуса.

Answer 1

Ответ: 28 корень из 2 пи

Пошаговое объяснение: на фото

Answer 2

Площадь боковой поверхности усеченного конуса можно найти с использованием следующей формулы:

$S = \pi \cdot (R + r) \cdot l$

где:

• $R$ - радиус большего основания,
• $r$ - радиус меньшего основания,
• $l$ - образующая (расстояние от вершины до точки на окружности основания).

В данном случае, $R = 14$, $r = 8$ и образующая $l$ может быть найдена с помощью теоремы косинусов:

$l = \sqrt{R^2 + r^2 - 2 \cdot R \cdot r \cdot \cos(\theta)}$

где $\theta$ - угол между образующей и плоскостью основания. В данном случае $\theta = 45^\circ$.

Подставим известные значения:

$l = \sqrt{14^2 + 8^2 - 2 \cdot 14 \cdot 8 \cdot \cos(45^\circ)}$

Вычисляем значение $l$:

$l = \sqrt{196 + 64 - 224 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}} \approx 12.899$

Теперь, подставив значение $R$, $r$ и $l$ в формулу для площади боковой поверхности $S$, получим:

$S = \pi \cdot (14 + 8) \cdot 12.899 \approx 599.177$

Итак, площадь боковой поверхности усеченного конуса составляет приблизительно $599.177$ квадратных единиц.