Question

Алгебра, 20 баллов а) 3х-4(х+1)<8+5х б)2х-76> 7х-23 в)х2 -5х-6<0

Answer 1

Пошаговое объяснение:

А)

$3x - 4(x + 1) < 8 + 5x \\ 3x - 4x - 4 < 8 + 5x \\ - x - 5x < 8 - 4 \\ - 6x < 4 \\ 6x > - 4 \\ x > 1.5$

Б)

$2x - 76 > 7x - 23 \\ 2x - 7x > - 23 + 76 \\ - 5x > 53 \\ 5x < 53 \\ x < 10.6$

В)

${x}^{2} - 5x - 6 < 0 \\ {x}^{2} - 5x - 6 = 0 \\ \sqrt{d} = \sqrt{25 - 4 \times 1 \times ( - 6)} = 1 \\ x_{1} = \frac{5 + 1}{2} = 3 \\ x_{2} = \frac{5 - 1}{2} = 2 \\ 2 < x < 3$

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности и найдем значения $x$, которые удовлетворяют данным неравенствам.

а) $3x - 4(x + 1) < 8 + 5x$

Раскроем скобки:

$3x - 4x - 4 < 8 + 5x$

$-x - 4 < 8 + 5x$

Перенесем все $x$ на одну сторону:

$-6x - 4 < 8$

$-6x < 12$

Для получения значения $x$ поделим обе стороны на -6, обратив внимание на изменение направления неравенства:

$x > -2$

б) $2x - 76 > 7x - 23$

Вычтем $2x$ из обеих сторон:

$-76 > 5x - 23$

Вычтем 23 из обеих сторон:

$-99 > 5x$

Разделим обе стороны на 5, обратив внимание на изменение направления неравенства:

$x < -19.8$

в) $x^2 - 5x - 6 < 0$

Для начала найдем корни квадратного уравнения $x^2 - 5x - 6 = 0$:

$x^2 - 6x + x - 6 = 0$

$x(x - 6) + 1(x - 6) = 0$

$(x - 6)(x + 1) = 0$

Корни: $x = 6$ и $x = -1$.

Теперь определим интервалы, где неравенство выполняется:

$(-\infty, -1)$, $(-1, 6)$, $(6, +\infty)$

Выберем тестовую точку внутри каждого интервала, например, -2, 0 и 7:

Подставляем -2: $(-2)^2 - 5(-2) - 6 = 4 + 10 - 6 = 8 > 0$

Подставляем 0: $0^2 - 5 \cdot 0 - 6 = -6 < 0$

Подставляем 7: $7^2 - 5 \cdot 7 - 6 = 49 - 35 - 6 = 8 > 0$

Итак, неравенство выполняется на интервалах $(-1, 6)$.

Таким образом:

а) $x > -2$ б) $x < -19.8$ в) $-1 < x < 6$