Question

Твірна конуса довжиною 6 см нахилена до площини основи під кутом 60°. Знайти висоту конуса.

Answer 1

Ответ:

3√3 или ≈5,20

Пошаговое объяснение:

См рисунок.

Начнем с понятия "конус".

Конус - Геометрическое тело, образованное вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов Рассмотрим прямоугольный Δ АОВ:

∠ВАО по условию =60°, можно найти ∠АВО=180°-60°-90°=30° ⇒

сторона, лежащая напротив угла 30° равна половине гипотенузы⇒

АО=6/2=3

АВ=6 (по условию)

Тогда, по теореме Пифагора ОВ² =h²=6²-3³=36-9⇒h=√27=√9*3=3√3

h=3√3≈5,19615....

Поверим (3√3)²+3²=27+9=36=6² - верно

Answer 2

Для знаходження висоти твірної конуса, вам знадобиться використовувати трикутники та тригонометричні функції.

Дано: Довжина твірної конуса (периметр основи) = 6 см Кут між твірною та площиною основи (кут нахилу) = 60°

Позначимо висоту твірного конуса як "h".

Знаючи кут між твірною та площиною основи, ми можемо вивести відношення між радіусом основи (r) і висотою (h):

$\cos(60^\circ) = \frac{r}{h}.$

Звідси ми можемо виразити радіус основи:

$r = h \cdot \cos(60^\circ).$

Також маємо формулу для обчислення периметра (P) основи конуса за його радіусом (r):

$P = 2\pi r.$

Однак у нас є відношення між периметром (P) та довжиною твірної (6 см):

$P = 6 \text{ см}.$

Зіставляючи дві останні формули, ми отримаємо:

$2\pi r = 6 \text{ см}.$

Підставляючи вираз для радіуса r:

$2\pi (h \cdot \cos(60^\circ)) = 6 \text{ см}.$

Розв'яжемо це рівняння відносно висоти h:

$h \cdot \cos(60^\circ) = \frac{6}{2\pi},$

$h = \frac{3}{\pi \cdot \cos(60^\circ)}.$

Значення косинуса 60° дорівнює 0.5:

$h = \frac{3}{\pi \cdot 0.5} = \frac{6}{\pi} \approx 1.91 \text{ см}.$

Отже, висота твірного конуса приблизно дорівнює 1.91 см.