Question

Знайдіть сторони прямокутника, якщо діагональ дорівнює 12 см, та утворює кут із стороною –30 градусів

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для знаходження сторін прямокутника, можна скористатися тригонометричними функціями, зокрема синусом і косинусом, оскільки відомо, що діагональ прямокутника є гіпотенузою прямокутного трикутника, а кут між діагоналлю і однією зі сторін прямокутника є 30 градусів.

Позначимо сторони прямокутника як $a$ і $b$, діагональ - $d$.

Використовуючи тригонометричні відношення в прямокутному трикутнику, отримаємо:

$\cos 30^\circ = \frac{a}{d}$

Де $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$.

Підставимо вираз для $\cos 30^\circ$ та відомі значення:

$\frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{a}{12}$

Звідси можна знайти $a$:

$a = 12 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 6\sqrt{3}$

Тепер, використовуючи те саме відношення, але з іншою стороною прямокутника $b$, отримаємо:

$\sin 30^\circ = \frac{b}{d}$

Де $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$.

Підставимо вираз для $\sin 30^\circ$ та відомі значення:

$\frac{1}{2} = \frac{b}{12}$

Звідси можна знайти $b$:

$b = 12 \cdot \frac{1}{2} = 6$

Отже, сторони прямокутника дорівнюють $6\sqrt{3}$ см і 6 см.