Question

Помогите решить, прошу! 3x+5y=7 3x-7y=-17

Answer 1

3х+5у=7. 3х=7-5у
3х-7у= -17. 3х=7у-17

7-5у=7у-17
7+17=7у+5у
24=12у
у=2

3х=7-5*2=7-10= -3
х= -3:3= -1
Ответ: (-1;2)

Answer 2

Для решения этой системы уравнений можно использовать метод исключения или метод подстановки. Я расскажу обоих методах, и вы сможете выбрать тот, который предпочитаете.

Метод исключения:

1. Умножим первое уравнение на 3 и второе уравнение на 5, чтобы коэффициенты при переменной x в обоих уравнениях сравнялись. Уравнение 1: 9x + 15y = 21 Уравнение 2: 15x - 35y = -85

2. Теперь вычтем из уравнения 2 уравнение 1, чтобы исключить переменную x. (15x - 35y) - (9x + 15y) = -85 - 21 15x - 35y - 9x - 15y = -106 6x - 50y = -106

3. Решим полученное уравнение для y. 6x - 50y = -106 -50y = -106 - 6x y = (106 + 6x) / 50 y = (53 + 3x) / 25

4. Теперь подставим найденное значение y в любое из исходных уравнений (например, первое уравнение) и решим его для x. 3x + 5y = 7 3x + 5((53 + 3x) / 25) = 7 3x + (265 + 15x) / 25 = 7 75x + 15x + 265 = 175 90x = 175 - 265 90x = -90 x = -90 / 90 x = -1

5. Теперь, когда у нас есть значение x, мы можем подставить его обратно в одно из исходных уравнений (например, первое уравнение) и решить его для y. 3x + 5y = 7 3(-1) + 5y = 7 -3 + 5y = 7 5y = 7 + 3 5y = 10 y = 10 / 5 y = 2

Таким образом, решение системы уравнений состоит из x = -1 и y = 2.

Метод подстановки:

1. Решим первое уравнение для x. 3x = 7 - 5y x = (7 - 5y) / 3

2. Подставим это значение x во второе уравнение. 3x - 7y = -17 3((7 - 5y) / 3) - 7y = -17 7 - 5y - 7y = -17 -10y = -24 y = -24 / -10 y = 12 / 5

3. Теперь, когда у нас есть значение y, мы можем подставить его обратно в первое уравнение и решить его для x. x = (7 - 5(12 / 5)) / 3 x = (7 - 12) / 3 x = -5 / 3

Таким образом, решение системы уравнений состоит из x = -5/3 и y = 12/5.

Оба метода дали нам одинаковое решение системы уравнений: x = -1 и y = 2.